円錐となる回転体の側面積・表面積の求め方【中学１年数学：空間図形】

数学が苦手な中学生のための
反撃の数学
中学１年数学：空間図形

【９４】円錐となる回転体の側面積・表面積の求め方

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円錐となる回転体の表面積・側面積の求め方
円錐となる回転体の側面積はまずその円錐を展開図にするというところまでが前回のお話でした。

そして今回はそこから、どうその側面積、つまりおうぎ形の面積を出せばいいかということです。

回転体からできた円錐の場合、それを展開図にしてもそのおうぎ形の中心角がわかりません。

半径は5㎝、底面の円の半径は３㎝とはわかりますけど。

なのでダイレクトに公式に代入して計算することができません。

ではどうすればいいか。

まず底面の円周の長さを出します。

そしてそれはおうぎ形の弧の長さとぴったり一致します。

そしてこの弧の長さを使えばおうぎ形の…つまり側面の中心角、ひいては面積を出すことができます。

そしてここから考え方は3通りに分岐します。
（もっとあるかもしれませんけど。）

このページではその中の一つを紹介します。

Ｌ＝２πｒ×ａ/３６０

を逆手に取るやり方です。

おうぎ形の弧の長さはすでに出ているので

６π＝2π×５×ａ/３６０

となり、これをａについて解けば

ａ＝216

となって中心角の大きさがわかります。

あとはこれを使って公式に代入すれば、この円錐となる回転体の側面積が出てくることとなります。

ただしこの考え方は教科書の本旨から外れています。

ａについて解くのは中2の等式変形を使ったものであり、中学1年の範囲から外れているからです。

本当であれば、「円周の長さは弧の長さに比例している」の考え方を使うのが筋となります。

そしてそれはまた後ろのページで解説します。

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